2004年全国初中数学联合数学竞赛试题与答案

2004年全国初中数学

联合竞赛试题

第一试

一．选择题

1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式 的值是（    ）

(A) 3           (B) 2            (C) 1           (D) 0

2．已知p,q均为质数，且满足5p²+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（    ）

(A) 锐角三角形  (B) 直角三角形  (C) 钝角三角形  (D) 等腰三角形

3． 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（    ）

(A)        (B)       (C)       (D) 

4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（    ）

(A) 4条         (B) 3条          (C) 2条         (D) 1条

5．已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（    ）

(A)        (B)        (C)       (D) 

6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（    ）

(A) 24        (B) 38        (C) 46        (D) 50

二．填空题

1．计算 =        .

2．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则=        .

3．实数a,b满足a³+b³+3ab=1,，则a+b=        .

4．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m=        .

第二试

一． 已知方程x²-6x-4n²-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

二．（A） 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。

求证：EP=FQ

二．（B） 已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。

求证：M为EF的中点。

二． （C）已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF， 连接EF，设线段EF的中点为M。

求证：MA=MD。

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t²)为抛物线y＝x²上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。