金融数学

21世纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。美国花旗
银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演
中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研
究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。’那时候，这样的说法对物理学而
言是正确的，但对于银行业而言不一定对。在18世纪，你可以没有任何数学训练而很好
地运作银行。过去对物理学而言是正确的说法现在对于银行业也正确了。于是现在可以
这样说：‘从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西’。”他还
指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，‘如果没有数学发展起来的工具
和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行
家用他的经验描述了数学的重要xing。在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千
计的科学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或物理学博士
。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复
杂艰深，迅速的计算工作。
然而在国内却不能回避这样一个事实：受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类
，金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Jo
urnal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Manage
ment》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，目前国内较
多停留在以描述xing分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描
述金融；而国外学术界以及实务界则以数量xing分析为主，比如资本资产定价原理，衍生
资产的复制方法等，或称为分析金融，即使在国内金融学的教材中，虽然涉及到了标的
资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原
文证明也予以回避，这种现象是不合理的，产生这种现象的原因有如下几个方面：首先
，根据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室，也可
以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占主要地位，且这支队伍大多来自经
济转轨前的哲学和政治学队伍，因此研究方法多为定xing的方法。而西方正好相反，金融
研究方向的队伍具有很好的数理功底。其次是我国的金融市场的实际环境所决定。我国
证券市场刚起步，也没有一个统一的货币市场，投资者队伍主要由中小投资者构成，市
场投机成分高，因此不会产生对现代投资理论的需求，相应地，学术界也难以对此产生
研究的热情。
然而数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。自从1952
年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益xing，不确
定xing和流动xing以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写一
篇数学论文。再回到Collins的讲话，在金融证券化的趋势中，无论是我们采用统计学的
方法分析历史数据，寻找价格波动规律，还是用数学分析的方法去复制金融产品，谁最
先发现了内在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进
入堡垒，数学进入金融领域受到了一定的排斥和漠视，然而为了追求利润，未知的恐惧
显得不堪一击。
于是，在未来我们可以想象有这样一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--
计算机技术。金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算
机不可能大概，左右等描述xing语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在
这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，
通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。因此，金融数学能帮助
IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间  

1997年度的诺贝尔经济学奖授予哈佛大学的资深教授罗伯特·默顿 （Robert Merton）和斯坦福大学的荣誉退休教授马尤·舒尔斯（Myron Scholes），以表彰他们在期权定价理论方面所作出的杰出贡献，体现了 经济学界对期权定价理论巨大意义的充分肯定。

1、由已故的布莱克（Fischer Black）博士和舒尔斯教授一起在1973 年发表在“政治经济学杂志”上的第一个期权定价模型，是现代金融学的 一座辉煌里程碑。在随后推广和完善该期权定价的过程中，默顿教授作出 了突出贡献。金融交易的核心技术是对所交易的金融工具（或称有价证券 ）进行正确的估值和定价，他们的定价理论成果与金融市场的实际操作有 非常紧密的联系，被直接应用于金融交易实践并产生了巨大的影响，推动 了全球衍生金融市场的迅猛发展。

2、由于期权是构造新型金融产品（包括新型金融工具和金融服务）的 最重要类型的零部件，大量涌现的期权、新型金融产品和技术手段使金融 市场具备了更为充分地转移风险和进行套期保值的能力；当然也为大规模 的金融投机活动创造了许多新的机会和提供了新的工具和手段。只有深刻 理解这些新型金融产品的特xing，才能加强金融监管，规范市场行为，控制 总体金融风险，保持金融系统的稳定和发展。

3、期权除了在以上各种金融交易及风险管理中起作用之外，期权定价 的思想已经进一步延伸应用到现实经济生活中，这才是其长久生命力所在。

现实经济生活中存在许多隐蔽的期权，例如定期存款隐含着可以提前支取 的期权；公司制企业在破产清算时股东只承担有限债务责任隐含着股东有 放弃企业、将部分亏损转移给债权人的期权；各种具有可转换特xing的金融 工具都隐含着期权；保险费的定价；无形资产评估等等。在所有这些方面 ，期权定价理论都提供了重要的理论基础。