数学试卷分析

二00五年高考数学试卷分析

高三数学组　　刘长青

　　2005高考已经结束，试题的点评解析已成为考生和家长考试后关注的焦点。今年高考的数学试卷（河南），试题与2004年相比题型变化不大而难度有所增加，与往年相比考查两个或两个以上知识点的题目有所增加，即各部分知识的纵向联系比去年多，知识交叉较多，命题新颖。
一、稳定试卷结构，全面考查《考纲》知识要点
　　2005年高考数学试卷，结构稳定，考查内容、方法、设问方式都是考生熟悉和常见的。六道解答题考查的主体与去年一致，依然是以三角函数、数列、立几、解几、概率、导数为主要载体，考查考生的数学能力。其中三角函数、概率题仍然是最容易得分的题目。试卷的答题形式也参照了以往的做法，在填空题中设计了多选题，在解答题中采用了分步设问的命题方式，每题均有二至三问，但试卷稳定中有所提高，题量较大，计算量大，且知识点交叉较多，这与去年相比有较大提高。
　　试卷对知识内容的考查，体现了《考纲》立足基础、突出重点的原则。在试卷中《考纲》规定的理科平面向量、集合等15个部分，文科13个部分都有所涉及。对重点内容：函数、不等式、解析几何、立体几何完全按照《考纲》及《教学大纲》分配，代数约占90分，立体几何、解析几何各占30分左右，特别加强了对新增内容的考查，如平面向量、概率与统计、导数等，解答题的应用题都以概率与统计的内容考查。立体几何的解答题采用了同一试题两种解法的命制方法，同一试题既可以用传统的综合几何方法，也可以用空间向量的方法解决，并且该题属于基本常规题目，考生易于接受。试卷对一些非常重点的内容，如：线xing规则、二次式定理、排列、组合、复数、球等教学课时较少的内容，在试卷中也都有考查。在今年的试卷中新增了对线xing规则的考查，如：文理科第10题。这科考查对新教材的教学起到了良好的促进和正确的指导作用。
二、突出重点，重在综合
　　在全面考查的前提下，突出重点。重在综合是2005年高考数学试卷中又一特点，如：6道解答题，每道题的出发点和落脚点都是《考纲》要求的函数、不等式、数列、线与平面、圆锥曲线等重点内容。试卷注重学科的内在联系和综合，在知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体高度和思维价值考查基础知识、重点知识。
　　综合考查内容主要体现在应用新观点、新方法解决传统问题上。如第17题，三角函数与导数的综合；第22题导数函数单调xing、最值、数学归纳法的综合；第21题解析几何与向量、方程的综合；第18题立体几何与向量的综合，用向量的方法在坐标系中研究解决有关垂直、夹角等问题；20题综合考查排列组合与概率的结合，解决独立重复试验用二次分布的问题，都是把高中数学重点知识及基础知识有机的完美的综合。
三、注重数学思想的考查，倡导通xing通法
　　数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提练，是适用于高中数学教学的通法，是高考考查的核心，今年的试卷在考查数学思想方法时突出重点，重在通xing通法。
　　数形结合方法是高考中重点考查的思想方法，文科第1题、第10题，理科第4题、第10题等均有体现。
　　分类讨论的思想在高考中常考不衰，在今年的试卷中比较突出的有文科第15题、理科第12题的排列组合问题及理科解答题中的第19题数列问题，几处用到分类讨论。
　　对方程思想和的思想更为突出，在各种计算型试题中都有体现，仅解答题理科第17、19、21、22题中都有应用。
四、控制难题的数量和位置
　　较难试题是为区分重点大学和普通大学的新生而设置的，是实现试卷的选报功能的需要。今年高考试题研究了考生特点，试题难度作了适当调整，应该说，总体难度较去年有所上升，对计算能力的考查有所加强。多数试题入口容易，路子宽，但有些题随着解法的深入，对知识要求逐步提高，解答题有几个明显层次，要圆满完成，需要提高综合数学素质。
　　今年试卷的较难试题基本集謝ing诮獯鹛獾淖詈罅教猓绕涫堑�21题及第22题的第②问。而在选择、填空中较少出现过难的试题，这种控制绝对难度、位置难度的方法既保证了试卷的总体难度比去年有所提高，又能保证选报功能的正常发挥。但由于整个试卷计算量大、知识点交叉较多，学生在做题中方法不够灵活，是今年考生感到试卷难的另一个原因。
　　综合看来，2005年高考数学试题符合《考纲》要求，利于高中数学教学，有利于高校选拔人才。由于同学们平时训练中计算能力差、知识点综合较少，眼高手低是导致今年考生感到试题较难的原因。但在试卷中本人认为有些不足之处，如选择题中有一道求多面体的体积的题，有些违背新教材和《考纲》的指导思想，在新教材高二下A中多面体的体积为阅读教材，而在下B中就设有，只是在证明球的表面积中直接给出棱锥的体积分式，这也说明了高考命题从旧教材向新教材的过渡中还存在一些问题，但今后高考命题的热点依然会以新教材所添加的新内容即向量、概率、导数，特别是研究导数的工具———导数及代数与几何的连接工具———向量。

二00五年高考数学试卷分析

高三数学组 刘长青

高三数学组　　刘长青